Mô phỏng phân bố Maxwell

• Giới thiệu:

"Maxwell distribution" - "Phân bố Maxwell" là chương trình mô phỏng quá trình phân bố vận tốc phân tử theo nghiên cứu của James Clerk Maxwell, nhà vật lý người Scotland. Ông cũng là tác giả của hệ phương trình Maxwell nổi tiếng, thống nhất các hiện tượng điện từ, cũng như tiên đoán về sự tồn tại của sóng điện từ. "Maxwell distribution" sẽ là màn trình diễn tuyệt mĩ về va chạm và phân bố phân tử mà ngay cả những người không nghiên cứu sâu về vật lý cũng nên thưởng thức.

Phải nói rằng, các loại hình phân bố xác suất trong vật lý phân tử là một trong những đề tài khó hiểu nhất đối với sinh viên. Việc sử dụng trình chiếu sự vận động cùng biểu thị thật cụ thể quá trình va chạm và trao đổi vận tốc sẽ mang lại cách nhìn mới mẻ, trực quan, dễ hiểu.

Tải chương trình:

Maxwell distribution 3.1

• Lịch sử:

Chương trình được viết lần đầu năm 2007, chạy ngầm không có giao diện, cho ra kết quả dưới dạng bảng. Nó được viết lại vào năm 2009 với giao diện 2D, diễn tả va chạm trực quan. Sau đó vào năm 2015, chương trình bổ sung thêm biểu diễn va chạm 3 chiều, thông qua bài toán tìm hình chiếu của không gian thực lên màn hình máy tính. Ngoài ra chương trình cũng được thay đổi nhiều phương pháp toán học trong đó.

Chương trình sử dụng nhiều kiến thức về toán học cao cấp về biến đổi toạ độ, ma trận và hình học giải tích.

• Video minh hoạ:

Chương trình mô phỏng Phân bố Maxwell của phân tử theo vận tốc. Hệ vi hạt của chất khí lý tưởng được mô hình hoá như sự va chạm đàn hồi theo cơ học cổ điển. Quá trình tự cân bằng nhiệt dẫn đến trạng thái bền vững sau cùng, tuân theo quy luật phân bố vận tốc Maxwell. Nhấn nút "Contact Us" để truy cập website, tải và sử dụng miễn phí.

Posted by Vật lý mô phỏng on Friday, June 9, 2017

• Mô tả chương trình:

Chương trình cho phép lựa chọn loại chất khí, nhiệt độ, số hạt phân tử, hướng chuyển động ban đầu của chùm phân tử.

Chùm phân tử với các hạt có cùng một vận tốc như nhau bị tan vỡ do va chạm. Máy tính sẽ liên tục thống kê lại xác suất của các loại vận tốc nhanh chậm khác nhau và dựng thành biểu đồ. Bên cạnh đó, đồ thị của hàm số giải tích cũng được đưa vào để tiện so sánh.

Xác suất của thống kê được lấy trung bình theo thời gian.

Trong trường hợp quan sát 3D, góc nhìn có thể điều khiển qua các thanh trượt.

Chúng ta có thể dùng động tác lăn chuột khi lựa chọn các thông số, các đồ thị sẽ liên tục được vẽ ra và dễ dàng hiểu được tính chất của phân bố Maxwell.

• Tính chất cơ bản của phân bố Maxwell:

Qua việc quan sát hoạt động của chương trình, chúng ta có thể thấy được một vài tính chất cơ bản của phân bố Maxwell.

1. Dù trạng thái ban đầu của hệ như thế nào, hệ cũng sẽ tiến về trạng thái bền vững, có dạng phân bố nhất định. Nếu va chạm diễn ra chỉ trên một mặt phẳng, xác suất tìm thấy hạt có vận tốc nằm trong khoảng từ v đến v+dv bằng

f(v)dv=2\pi v\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)\exp\left(\frac{-mv^2}{2kT}\right)dv.

Khi xét chuyển động tổng quát trong không gian ba chiều:

f(v)dv=4\pi v\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2}\exp\left(\frac{-mv^2}{2kT}\right)dv.

2. Phân bố Maxwell được hình thành do quá trình tương tác giữa các hạt. Không có va chạm, sẽ không có phân bố Maxwell. Do đó khi số hạt quá ít (khí quá loãng), quãng đường tự do lớn, phân bố Maxwell hình thành rất chậm. Hay nói cách khác, hệ tiến về quá trình cân bằng nhiệt rất chậm.

3. Phân bố thấp dần về phía vận tốc lớn và vận tốc cực bé. Có nghĩa xác xuất tìm thấy hạt chuyển động rất nhanh hoặc rất chậm là rất nhỏ.

4. Diện tích tạo bởi hàm phân bố luôn luôn là một số không đổi.

5. Khi nhiệt độ càng cao, đỉnh của hàm phân bố có xu hướng hạ xuống và tiến về phía vận tốc cao.

6. Vận tốc có xác suất lớn nhất (đỉnh của của phân bố) luôn nhỏ hơn vận tốc căn quân phương.

7. Dạng của phân bố trong va chạm 2 chiều và 3 chiều là khác nhau.

• Ý nghĩa:

Lý thuyết của Maxwell về phân bố động năng là một phần đặc biệt thú vị của vật lý phân tử. Sự đúng đắn của nó đã minh chứng cho lý thuyết động học phân tử, khi cho rằng, vật chất được cấu thành từ các hạt rời rạc và luôn chuyển động nhiệt. Sự vận động nhiệt đó luôn được lan truyền qua va chạm giữa các phân tử. Tuy thế, không phải mọi phân tử đều có vận tốc giống nhau. Khi hai vật có cùng một nhiệt độ, chỉ có động năng trung bình của các phân tử là bằng nhau, còn động năng của mỗi hạt lại có giá trị rất khác nhau. Nhưng chúng vẫn tạo thành một quy luật như phân bố Maxwell.