De Broglie

• Giới thiệu:

Chương trình máy tính "De Broglie" mô phỏng nguyên lý tạo nên các trạng thái dừng của vi hạt trong hố thế cũng như electron trong nguyên tử. Xem chương trình này, chúng ta sẽ hiểu tại sao các hạt trong liên kết chỉ có các trạng thái rời rạc với mức năng lượng xác định. Đây là chương trình dành cho giáo dục, phục vụ sinh viên năm 2, năm 3 và những bạn quan tâm.

Tải chương trình:

De Broglie 1.1

• Video minh hoạ:

De Broglie - Trạng thái dừng nguyên tử

Chương trình máy tính "De Broglie", mô phỏng sự tạo nên các trạng thái dừng của electron trong nguyên tử. Tác giả trong nhóm "physimulation.com - Vật lý mô phỏng" viết vào năm 2012. Xem chương trình này, chúng ta sẽ hiểu tại sao các hạt trong liên kết chỉ có các trạng thái rời rạc với mức năng lượng xác định. "De Broglie" vốn xây dựng bằng ngôn ngữ Pascal, chạy trên Windows, thời gian này đang được tái hiện qua ngôn ngữ Java để sẵn sàng chạy trên mọi máy tính không phụ thuộc Windows, Mac hay Linux. "De Broglie" phiên bản Java, đẹp hơn, tốt hơn, sẽ đến tay người dùng trong năm nay.Quá trình tạo dựng "De Broglie" cũng góp phần thúc đẩy tạo nên ý tưởng về một tác phẩm sách có tên "Chén trà sóng sánh", nói rằng electron trong nguyên tử cũng giống như nước trong chén trà, sẽ ra mắt trong thời gian sau này.

Posted by Vật lý mô phỏng on Sunday, January 29, 2017

• Chi tiết về chương trình:

Chương trình được tạo dựng trên cơ sở lý thuyết sóng Luis de Broglie. Theo Luis de Broglie, một hạt đang chuyển động tự do với động lượng p sẽ tương đương với một sóng có bước sóng:

\lambda=\frac{h}{p},

trong đó h là hằng số Planck. Từ đó sóng tương ứng với hạt tự do có dạng:

\psi(x,t)=Ae^{i\left(kx-\omega t\right)}=Ae^{i\left(\frac{p}{\hbar}x-\frac{E}{\hbar}t\right)}.

Quá trình tiến hoá theo thời gian của sóng sẽ tuân theo quy luật Schrodinger:

\hbar\frac{\partial\psi(x,t)}{\partial t}=-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2}{\partial x^2}\psi(x,t)+U(x)\psi(x,t),

trong đó \hbar=h/2\pi - hằng số Planck, m - khối lượng vi hạt, U(x) - thế năng của trường lực tác dụng.

Trường hợp va chạm của hạt với rào chắn

Với trường hợp hạt có năng lượng nhỏ hơn rào chắn, sóng-hạt sẽ phản xạ toàn phần, tương tự cổ điển, nhưng đâm thấu qua rào chắn một độ sâu nhỏ trước khi bị bật lại.

Hạt có năng lượng thấp hơn rào chắn, diễn ra phản xạ toàn phần.

Nếu năng lượng của hạt lớn hơn rào chắn, một phần sóng sẽ đi qua, tương tự như cổ điển, nhưng một phần khác còn lại sẽ bị bật lại, đó là sự khác biệt với cổ điển.

Hình ảnh electron chuyển động trong nguyên tử được minh hoạ tương tự như hạt dao động qua lại trong một hố thế. Hố thế có thể xem như hai rào chắn hiện diện cả hai phía. Nếu hạt có năng lượng thấp hơn bờ rào, khi đi về một phía hạt sẽ bị phản xạ trở lại. Tiếp tục di chuyển, hạt lại gặp bờ vách bên kia và bị hất ngược bằng phản xạ toàn phần như trước. Kết quả là, hạt bị dồn qua dồn về không thoát được khỏi hố. Độ dài của sóng de Broglie phụ thuộc vào động năng của hạt. Chỉ ở một mức năng lượng thích hợp nào đó, độ dài của sóng mới tạo thành đường khép kín và tương ứng với một sóng dừng mới được hình thành, từ đó tạo nên các trạng thái dừng. Quan sát chương trình này, chúng ta sẽ hiểu tại sao các hạt trong liên kết nguyên tử chỉ có các mức năng lượng xác định.

Hạt bị giam giữa hai rào chắn, tức hố thế.