Chuyển động Brown

• Giới thiệu:

"Chuyển động Brown" - "Brownian Movement" - là chương trình máy tính miêu tả về chuyển động Brown, một loại chuyển động của các hạt vĩ mô (bụi, phấn...) trong chất khí và chất lỏng.

Tải chương trình:

Brownian Movement 1.1 

• Video minh hoạ:

Chuyển động Brown

Chương trình máy tính "Brownian Movement" mô phỏng chuyển động Brown và các tính chất của nó. Chương trình có thể download và sử dụng tự do từ website "Vật lý mô phỏng", trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.Nhấn "Contact us" (Liên hệ) để truy cập website.

Posted by Vật lý mô phỏng on Wednesday, September 13, 2017

• Lý thuyết:

Chuyển động Brown được phát hiện ra từ rất lâu về trước, vào năm 1827, khi nhà thực vật học người Anh Robert Brown quan sát thấy chuyển động "tự phát ngẫu nhiên" của hạt phấn hoa trong nước. Tuy thế, chuyển động Brown chỉ được biết đến rộng rãi sau nghiên cứu của Albert Einstein vào năm 1905 về tính chất định lượng của nó. Từ một loại chuyển động hỗn độn khó hiểu, Einstein cùng nhiều nhà khoa học khác đã cho thấy đó là sự hỗn loạn có quy luật.

Khi nói về chuyển động Brown, chúng ta cần lưu ý đến một vài tính chất đặc trưng của nó.

Tính chất 1:

Chuyển động Brown nói về hạt vĩ mô, là những hạt lớn hơn nguyên tử, phân tử rất nhiều lần, nhưng lại nhỏ hơn rất nhiều so với những hạt vĩ mô thông thường sao cho chuyển động nhiệt của nó trở nên rõ ràng, dễ quan sát. Ta gọi những hạt tham gia vào chuyển động Brown là hạt Brown.

Những hạt quá lớn không phải là hạt Brown, vì chúng có chuyển động nhiệt không rõ ràng, khó quan sát. Chúng gần như cân bằng giữa các va đập từ mọi phía. Trong khi đó những hạt Brown lại có xu hướng bị lệch về một phía nào đó do va đập bất đối xứng.

Ngược lại, những hạt quá nhỏ cũng không phải là hạt Brown, vì những hạt ấy có vận tốc quá lớn, từ vài trăm đến vài nghìn m/s ở nhiệt độ thường, không thể theo dõi. Thực vậy, theo lý thuyết động học phân tử, tất cả các hạt không phân biệt hạt vĩ mô hay hạt vi mô, đều có động năng trung bình bằng nhau. Từ công thức động năng:

E_{kin}=\frac{mv^2}{2},

ta thấy rằng, vận tốc trung bình của hạt Brown có vận tốc nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc trung bình của phân tử, bởi khối lượng của hạt Brown so với phân tử là rất lớn. Từ đó cho thấy sự chuyển dịch của hạt Brown là đủ chậm để có thể theo dõi, đánh giá.

Tính chất 2:

Quỹ đạo thực sự của hạt Brown không thể quan sát được. Người ta theo dõi chuyển động của nó qua mỗi khoảng thời gian \Delta t nhất định, đo toạ độ rồi vẽ lại. Do đó "quỹ đạo" biểu kiến của hạt chỉ là một đường gấp khúc, cong gãy.

Một điều thú vị thấy được ở đây là, thực ra mỗi đoạn gấp khúc lại tương ứng với vô vàn đoạn gấp khúc ngắn hơn nếu thời gian giữa hai lần đo \Delta t thu nhỏ lại. \Delta t càng nhỏ, quỹ đạo hạt Brown càng gần với thực tế, nhưng không bao giờ là thực tế. Việc thu nhỏ \Delta t cũng giống như chúng ta đang phóng to một fractal, hay phân dạng, khi bức tranh quỹ đạo dù đi vào chi tiết bao nhiêu đi nữa thì nó vẫn không trơn hơn, mà tiếp tục gấp khúc. Đoạn gấp khúc lớn khi quan sát kĩ hơn bằng cách thu nhỏ \Delta t tiếp tục biến thành chùm gấp khúc khác.

Hình 1: Mỗi đoạn gấp khúc luôn cấu thành từ nhiều đoạn gấp khúc khác ở bậc nhỏ hơn.

Quỹ đạo thực tế không quan sát được, xem như không có thực, nguyên nhân bởi tính chất va chạm rất phức tạp ở cấp độ phân tử.

Tính chất 3:

Lấy một đồng hồ bấm giây và theo dõi chuyển động của một hạt Brown từ một vị trí ban đầu cho trước. Hạt Brown sẽ dần dần lìa xa khỏi vị trí ban đầu theo quy luật nhất định. Theo chứng minh của Einstein, bình phương của độ lệch R khỏi vị trí ban đầu tỉ lệ thuận với thời gian:

R\sim\sqrt{t}.

Cụ thể hơn:

R=\sqrt{6kTBt},

trong đó k - hằng số Boltzmann, T - nhiệt độ tuyệt đối, B - một hệ số tỉ lệ có tên gọi "độ linh động". Với hạt có dạng hình cầu, độ linh động có dạng:

B=\frac{1}{6\pi\eta a},

với a là bán kính của hạt, \eta là độ nhớt.

 

Phép đo hằng số Boltzmann và hằng số Avogadro

Sau những nghiên cứu lý thuyết về chuyển động Brown, các nhà khoa học đi đến kết luận cơ bản rằng, hạt Brown có biểu hiện hoàn toàn tương đồng với các phân tử, nhưng lại có kích thước đủ lớn và vận tốc đủ chậm để quan sát. Năm 1909 nhà vật lý người Pháp J.B. Perrin đã tận dụng tính chất ấy và cho rằng, hạt Brown cũng tuân theo quy luật phân bố Boltzmann:

n(h)=n_0e^{-\dfrac{mgh}{kT}}.

Từ đó Perrin đã đo đạc mật độ của các hạt Brown và tìm ra giá trị của hằng số Boltzmann cũng như hằng số Avogadro. Ông được trao giải Nobel năm 1926 nhờ các công trình về bản chất rời rạc của vật chất.

 

• Chi tiết về chương trình:

Chương trình máy tính đã miêu tả rất rõ những tính chất trên của chuyển động Brown. Bằng cách thay đổi khoảng thời gian đo đạc vị trí \Delta t, ta sẽ có những cái nhìn trực quan về hiện tượng.

Hình 2: Giao diện chương trình Brownian Movement

1. Chương trình mô phỏng chuyển động của đúng 500 hạt "phân tử" hình cầu, lẫn trong đó là một hạt lớn Brown. Hạt Brown có khối lượng lớn gấp 10 lần hạt phân tử. Tất nhiên đây chỉ là mô phỏng, không thể lấy số liệu thực, vì máy tính không có khả năng tính toán đến hàng tỉ hạt.

2. Các hạt va chạm với nhau đúng theo các định luật bảo toàn năng lượngbảo toàn xung lượng trong vật lý.

3. "Quỹ đạo thực" được vẽ bởi đường màu vàng, quỹ đạo thực nghiệm đo được qua từng khoảng thời gian \Delta t vẽ bởi đường màu đỏ gấp khúc. Ta có thể thay đổi tức thời giá trị của \Delta tqua thanh trượt, sẽ thấy được thay đổi trực quan của quỹ đạo thực nghiệm Brown.

4. Khoảng cách dịch chuyển R từ vị trí đo được trước đó được biểu thị bằng mũi tên màu đỏ. Đồng thời khoảng cách R đó cũng được vẽ theo kiểu "tường thuật trực tiếp" trên khung đồ thị bên phải. Đồ thị này biểu diễn quy luật R tỉ lệ thuận với căn bậc hai của thời gian.

5. Trên khung đồ thị cũng biểu diễn một hàm số giải tích R=\sqrt{6kTBt}, màu xanh đậm, nhằm so sánh với đường thực nghiệm quan sát được. Đường giải tích có dạng một parabol nằm ngang (hàm căn thức). Đường giải tích miêu tả giá trị trung bình của độ dời R theo thời gian.

Hình 3: Quỹ đạo biểu kiến của hạt Brown