Bài 4: Dao động điện cưỡng bức

• Mục đích:

Xác định giá trị điện trở, điện dung, độ tự cảm bằng phương pháp dao động điện cưỡng bức.

• Phần mềm mô phỏng:

Chưa cập nhật

• Video minh hoạ:

Dao động điện cưỡng bức - Đo R, L, C

Mô phỏng lại thí nghiệm "Đo điện trở, điện dung, độ tự cảm bằng phương pháp dao động điện cưỡng bức", theo chương trình đào tạo kĩ sư hệ đại trà, ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Mô phỏng này có mục đích giải thích sự tổng hợp dao động theo hai phương vuông góc, một điều hơi khó hình dung khi sinh viên chỉ có thể quan sát được dao động tổng hợp của tia điện tử trên màn hình dao động ký (oscilloscope).Khi đóng mạch vào nguồn điện xoay chiều, trong mạch sẽ xuất hiện dao động cưỡng bức với trở kháng phụ thuộc vào tần số của nguồn và bản thân linh kiện. Nguyên lý của phép đo này nằm ở sự so sánh điện áp trên linh kiện cần đo và điện áp trên điện trở đã biết mắc nối tiếp.

Posted by Vật lý mô phỏng on Monday, September 4, 2017

• Bản chất phép đo:

Lưu ý: Phép đo này chỉ thực hiện được khi trục x và trục y của oscilloscope có cùng độ nhạy sau khi cân chỉnh.

Đo điện trở

Điện trở R cần đo mắc nối tiếp với biến trở R_0 luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà (hình sin) ở một tần số f nhất định như hình 1.

Hình 1: Sơ đồ mạch đo điện trở

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

I=I_0\sin(\omega t)

với \omega=2\pi f. Điện áp trên mỗi điện trở R_0R đều cùng pha với dòng điện I. Các hiệu điện thế này được đưa vào để quan sát trên oscilloscope như sơ đồ, trong đó tín hiệu U_x tạo nên dao động của tia điện tử theo trục x, còn tín hiệu U_y tạo nên dao động của tia điện tử theo trục y của màn hình.

\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-RI_0\sin(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}

Dấu - xuất hiện ở đây do cách mắc dây lấy tín hiệu. Tổng hợp hai dao động vuông góc này là một đoạn thẳng có phương trình:

\begin{equation}
\frac{U_x}{R_0}=-\frac{U_y}{R}.
\label{duongthang}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị R_0 sao cho đoạn thẳng \eqref{duongthang} nghiêng đúng 135^\circ so với trục x. Điều đó chỉ có thể khi:

R=R_0,

với R_0 đã biết.

Độ nghiêng này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên R_0R có biên độ bằng nhau, dẫn đến các điện trở này cũng phải bằng nhau.

 

Đo điện dung

Tụ điện có điện dung C cần đo mắc nối tiếp với biến trở R_0 luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà (hình sin) ở một tần số f nhất định như hình 2.

Hình 2: Sơ đồ mạch đo điện dung

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

I=I_0\sin(\omega t)

Các hiệu điện thế U_xU_y được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế U_y trên tụ chậm pha hơn dòng I một phần tư chu kì:

\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_CI_0\sin(\omega t-\frac{\pi}{2}),\nonumber
\end{eqnarray}

trong đó Z_C=1/\omega C là dung kháng của tụ. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:

\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&Z_CI_0\cos(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}

Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình:

\begin{equation}
\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_C^2}=1.
\label{duongC}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị R_0 sao cho elip \eqref{duongC} trở thành một đường tròn. Điều đó chỉ có thể khi:

Z_C=R_0,

với R_0 đã biết. Từ đây dễ dàng có được giá trị điện dung.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở R_0 và trên tụ điện có biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

 

Đo độ tự cảm

Cuộn cảm có độ tự cảm L cần đo mắc nối tiếp với biến trở R_0 luôn có giá trị biết trước. Mạch nối vào nguồn phát dao động điều hoà (hình sin) ở một tần số f nhất định như hình 3.

Hình 3: Sơ đồ mạch đo độ tự cảm

Trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện cưỡng bức

I=I_0\sin(\omega t)

Các hiệu điện thế U_xU_y được đưa vào để quan sát trên oscilloscope tương tự như trường hợp trước. Lúc này hiệu điện thế U_y trên cuộn cảm nhanh pha hơn dòng I một phần tư chu kì:

\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_LI_0\sin(\omega t+\frac{\pi}{2}),\nonumber
\end{eqnarray}

trong đó Z_L=\omega L là cảm kháng của cuộn cảm. Ta có thể viết lại qua biến đổi lượng giác:

\begin{eqnarray}
U_x&=&R_0I_0\sin(\omega t),\nonumber\\
U_y&=&-Z_LI_0\cos(\omega t).\nonumber
\end{eqnarray}

Suy ra tổng hợp hai dao động vuông góc là một elip với phương trình:

\begin{equation}
\frac{U_x^2}{R_0^2}+\frac{U_y^2}{Z_L^2}=1.
\label{duongL}
\end{equation}

Trong thí nghiệm, ta cần điều chỉnh giá trị R_0 sao cho elip \eqref{duongL} trở thành một đường tròn. Điều đó chỉ có thể khi:

Z_L=R_0,

với R_0 đã biết. Từ đây dễ dàng suy ra được độ tự cảm.

Đường tròn này cũng đồng nghĩa với việc hiệu điện thế trên biến trở R_0 và trên cuộn cảm biên độ bằng nhau, dẫn đến các trở kháng này cũng phải bằng nhau.

 

Hình 4: Tổng hợp hai dao động vuông góc có cùng tần số và cùng biên độ. Độ lệch pha khác nhau chia thành nhiều dạng đường khác nhau.
Hình 5: Minh hoạ tổng hợp hai dao động vuông góc cùng tần số và lệch pha nhau một phần tư chu kì. Nếu biên độ bằng nhau elip trở thành đường tròn.

• Câu hỏi kiểm tra:

Loại C:

  • Khái niệm tụ điện, cuộn cảm.
  • Định nghĩa điện dung của vật tích điện cô lập.
  • Định nghĩa điện dung của hệ 2 vật tích điện.
  • Định nghĩa độ tự cảm.
  • Định nghĩa trở kháng, điện kháng, dung kháng, cảm kháng.
  • Khái niệm dao động tự do, dao động cưỡng bức.
  • Dòng điện công nghiệp/dân dụng thuộc loại dao động nào?

Loại B:

  • Cách đọc giá trị của con trở theo mã màu.
  • Cách đọc giá trị của tụ điện gốm.
  • Các công thức liên hệ sự phụ thuộc của dung kháng Z_C và cảm kháng Z_L vào tần số \omega.
  • Dòng điện I=I_0\sin(\omega t) đi qua mạch RLC nối tiếp, viết biểu thức cho hiệu điện thế trên hai đầu R, LC. Điều kiện nào thì cộng hưởng xảy ra? Tần số cộng hưởng.
  • Tại sao khi đo điện trở thuần R, tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một đoạn thẳng? Tại sao cần chọn giá trị mẫu R_0 sao cho đoạn thẳng đó có góc nghiêng 135^\circ?
  • Tại sao khi đo điện dung C của tụ điện, tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một elip? Tại sao cần chọn giá trị mẫu R_0 sao cho elip đó trở thành đường tròn?
  • Tại sao khi đo độ tự cảm L của cuộn dây, tổng hợp hai dao động vuông góc lại là một elip? Tại sao cần chọn giá trị mẫu R_0 sao cho elip đó trở thành đường tròn?

Loại A:

  • Trường hợp đo điện trở thuần R, ta có hai dao động có cùng tần sốngược pha:
    \begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega t},\nonumber\\
    u_y&=&-U_{0y}\cos{\omega t},\nonumber
    \end{eqnarray}cùng áp lên các cực OxOy của oscilloscope và tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc. Tìm phương trình của dao động tổng hợp này.
  • Trường hợp đo điện dung của tụ điện hoặc đo độ tự cảm của cuộn dây, ta có hai dao động có cùng tần số nhưng lệch pha nhau 90^\circ:
    \begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega t},\nonumber\\
    u_y&=&U_{0y}\cos(\omega t\pm\frac{\pi}{2}),\nonumber
    \end{eqnarray}cùng áp lên các cực OxOy của oscilloscope và tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc. Tìm phương trình của dao động tổng hợp này.
  • Hai dao động có tần số khác nhau:
    \begin{eqnarray}
    u_x&=&U_{0x}\cos{\omega_x t},\nonumber\\
    u_y&=&U_{0y}\cos{\omega_y t},\nonumber
    \end{eqnarray}cùng áp lên các cực OxOy của oscilloscope, tạo nên tổng hợp của hai dao động vuông góc nói chung có hình dạng phức tạp. Điều kiện nào thì dao động tổng hợp này tạo thành đường cong khép kín Lissajou?

    Vẽ đường Lissajou cho trường hợp tần số gấp đôi nhau \omega_y=2\omega_x.