Bài 3: Hệ số đoạn nhiệt

• Mục đích:

Xác định tỉ số nhiệt dung phân tử của chất khí bằng phương pháp Clement-Desormord.

• Phần mềm mô phỏng:

Chưa cập nhật

• Video minh hoạ:

Xác định hệ số đoạn nhiệt bằng phương pháp Clement-Desormord

Đây là một thí nghiệm rất hay do Clement và Desormord tiến hành lần đầu năm 1819, có lẽ sinh viên ngành kĩ thuật nào cũng đều đã làm qua. Chỉ cần vài dụng cụ rất đơn giản cùng những suy luận thông minh, ta có thể đo được tỉ số các nhiệt dung Cp/Cv của không khí. Biết được hệ số đoạn nhiệt, có thể suy ra được nhiều kết quả khác, ví dụ như giá trị của Cp, Cv, vận tốc truyền âm trong chất khí và số bậc tự do của chuyển động phân tử.Thực nghiệm cho ra được hệ số đoạn nhiệt của không khí khoảng 1.4, vận tốc âm thanh tính được từ con số này là 330 m/s, còn số bậc tự do phân tử không khí bằng 5. Hình dáng quả tạ của phân tử không khí ứng với số bậc tự do 5 phù hợp với thực tế.Sản phẩm của khoa Khoa học ứng dụng, Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM.

Posted by Vật lý mô phỏng on Monday, August 28, 2017

• Bản chất phép đo:

Đầu tiên cần nhắc lại phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt, hay phương trình Poisson

\begin{equation}
PV^\gamma=\mathrm{const},
\label{poisson}
\end{equation}

trong đó \gamma gọi là hệ số đoạn nhiệt. Đó cũng chính là tỉ số giữa các nhiệt dung riêng:

\gamma=\frac{C_P}{C_V}.

Trong thí nghiệm Clement-Desormord, ta đi tìm hệ số \gamma bằng cách so sánh phương trình Poisson \eqref{poisson} với phương trình đẳng nhiệt theo định luật Boyle-Mariotte:

PV=\mathrm{const}.

Viết cả hai dưới dạng vi phân:

\begin{eqnarray}
\gamma PdV+VdP&=&0,\nonumber\\
PdV+VdP&=&0.\nonumber
\end{eqnarray}

Suy ra tốc độ suy giảm của áp suất khi giãn nở đoạn nhiệt và đẳng nhiệt:

\begin{eqnarray}
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}&=&\frac{\gamma P}{V},\nonumber\\
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}&=&\frac{P}{V}.
\label{tocdo1}
\end{eqnarray}

Các tốc độ suy giảm này phụ thuộc vào trạng thái (P,V) của khí, do đó các đường đoạn nhiệt và đẳng nhiệt nhìn chung là những đường cong.

Trong bài thí nghiệm, chúng ta xác định các tốc độ suy giảm nói trên thông qua đo đạc thực nghiệm. Sau đó từ \eqref{tocdo1} chia vế theo vế ta có được \gamma:

\begin{equation}
\gamma=\frac{\left(-\dfrac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}}{\left(-\dfrac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}}.
\label{gamma_thucnghiem}
\end{equation}

Nét đặc sắc của thí nghiệm do Clement và Desormord nghĩ ra nằm ở chỗ, các biến thiên dV được cho bằng nhau (thông qua quá trình đẳng tích sẽ nói bên dưới), do đó \gamma được xác định hoàn toàn chỉ nhờ vào việc đo các biến thiên áp suất.

Đối tượng khảo sát xoay quanh một cái bình khí, chính xác là chứa không khí. Bình luôn kết nối với áp kế chữ U, đọc mức áp suất thông qua độ chênh lệch mực nước. Ngoài ra có hai van khác kết nối trao đổi khí với bình. Một van thông với bầu khí quyển. Một van thông với quả lựu bơm khí.

Quy trình thí nghiệm có thể hình dung ngắn gọn qua giản đồ PV dưới đây. Đường màu đen nằm ngang biểu thị mức áp suất khí quyển P_0. Đường màu đỏ biểu thị nhiệt độ môi trường T_0. Giao điểm (0) chính là trạng thái cân bằng của khí quyển bên ngoài. Chúng ta xét một khối khí nhỏ nằm bên trong bình chứa.

- Từ trạng thái (0), đóng van thông với khí quyển, ta dùng tay bóp quả lựu để nén khí lại một lượng nhất định, khối khí chuyển sang trạng thái (1') có áp suất cao hơn và nhiệt độ cao hơn.

- Cần chờ một thời gian cho khối khí trao đổi nhiệt với môi trường. Sớm muộn khí trong bình cũng sẽ trở lại nhiệt độ T_0 của môi trường. Đó là trạng thái (1).

- Khi có được trạng thái (1), ta mở van thông với khí quyển và đóng lại đủ nhanh. Lúc này khí trong bình sẽ nhanh chóng cân bằng về áp suất với môi trường ngoài. Khối khí trong bình đạt trạng thái (2).Sự cân bằng áp suất diễn ra đủ nhanh nên có thể bỏ qua sự trao đổi nhiệt, quá trình (1)-(2) xem như đoạn nhiệt

- Quá trình đoạn nhiệt (1)-(2) trên làm nhiệt độ khí trong bình giảm đi, cần chờ một thời gian để khí trong bình cân bằng nhiệt trở lại với môi trường. Khi ấy khối khí khảo sát đạt trạng thái (3).

Ba trạng thái (1)-(2)-(3) có mức áp suất luôn quan sát được qua áp kế chữ U, tương ứng với các mức chênh lệch mực nước H,0,h.

Thực tế độ biến thiên của áp suất trong thí nghiệm là khá nhỏ, bé hơn 50\,\mathrm{cmH_20}, trong khi áp suất khí quyển tầm 10.3\,\mathrm{mH_20}, cho nên các đường đoạn nhiệt và đẳng nhiệt ở đây trở nên rất thẳng, ta có thể xem như những đoạn thẳng.

Trong thí nghiệm, độ biến thiên về thể tích bằng V_2-V_1. Ta tính được các đạo hàm theo giản đồ PV ở trên:

\begin{eqnarray}
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{S=\mathrm{const}}&=&\frac{P_1-P_0}{V_2-V_1},\nonumber\\
\left(-\frac{dP}{dV}\right)_{T=\mathrm{const}}&=&\frac{P_1-P_3}{V_2-V_1}.
\label{tocdo2}
\end{eqnarray}

Thế các tốc độ suy giảm này vào công thức \eqref{gamma_thucnghiem}, cuối cùng thu được:

\gamma=\frac{P_1-P_0}{P_1-P_3}=\frac{H}{H-h}.

• Câu hỏi kiểm tra:

Loại C:

  • Định nghĩa nhiệt dung, nhiệt dung riêng, nhiệt dung mol.
  • Định nghĩa mol.
  • Khái niệm khí lý tưởng.
  • Vẽ trên đồ thị PV quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt của khí lý tưởng.
  • Khái niệm "quá trình đoạn nhiệt".

Loại B:

  • Viết phương trình trạng thái của khí lý tưởng (phương trình Mendeev-Clayperon). Từ đó suy ra các phương trình đẳng áp (định luật Gay-Lussac), đẳng nhiệt (định luật Boyle-Mariotte), đẳng tích (định luật Charles).
  • Viết phương trình đoạn nhiệt (phương trình Poisson).
  • Biểu thức tính công cơ học theo áp suất và thể tích.
  • Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học (bảo toàn năng lượng).
  • Tính hệ số \gamma=C_P/C_V cho trường hợp không khí theo lý thuyết, dựa trên số bậc tự do phân tử.
  • Khái niệm "số bậc tự do" của hệ cơ học. Số bậc tự do của phân tử đơn nguyên tử, lưỡng nguyên tử và đa nguyên tử.
  • Tại sao trong bài thí nghiệm, sau khi nén khí phải chờ một lúc để cột áp kế ổn định? Câu hỏi tương tự cho trường hợp sau khi xả khí.
  • Công thức tính áp suất trong chất lỏng. Giả sử độ chênh lệch mực nước áp kế là 50 cm, tính áp suất của khí trong bình.
  • Tại sao trong bài thí nghiệm không sử dụng thuỷ ngân mà dùng nước làm chất chỉ thị?

Loại A:

  • Vẽ đồ thị trên hệ trục PV những quá trình xảy ra trong bài thí nghiệm, kể từ khi bắt đầu nén khí.
  • Viết phương trình đẳng nhiệt 1-3 và phương trình đoạn nhiệt 1-2. Lấy vi phân để suy ra biểu thức tính hệ số đoạn nhiệt \gamma=C_P/C_V.
  • Công thức tính nội năng dành cho khí lý tưởng. Mối liên hệ giữa nội năng và nhiệt độ.
  • Trong quá trình nén/xả khí đoạn nhiệt, nhiệt độ thay đổi như thế nào?
  • Viết phương trình liên hệ giữa nhiệt dung đẳng áp C_P và nhiệt dung đẳng tích C_V (phương trình Robert-Mayer). Kết hợp với công thức \gamma=C_P/C_V để đưa ra công thức tính C_P và C_V phụ thuộc vào \gamma.