Bài 2: Con lắc thuận nghịch

• Mục đích:

Xác định gia tốc trọng trường bằng cách khảo sát dao động của con lắc thuận nghịch.

• Phần mềm mô phỏng:

Chưa cập nhật

• Video minh hoạ:

• Bản chất phép đo:

Con lắc thuận nghịch là con lắc có đến hai điểm treo: O_1O_2, vít cố định như hình vẽ. Ta có thể treo con lắc dao động quanh một trong hai điểm đó, khi ấy con lắc dao động như một con lắc vật lý thông thường với chu kỳ:

\begin{equation}
T=2\pi\sqrt{\frac{J}{mga}},
\label{T_thuannghich}
\end{equation}

trong đó J - moment quán tính của con lắc đối với trục đi qua điểm treo, a - khoảng cách từ trọng tâm đến điểm treo. Nhớ lại rằng chu kỳ dao động của con lắc toán học có dạng:

T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.

So sánh hai công thức trên, đặt

L=\frac{J}{ma}.

Thế vào \eqref{T_thuannghich} ta có:

\begin{equation}
T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
\label{T_hieudung}
\end{equation}

Ta gọi Lđộ dài rút gọn của con lắc vật lý. Đó là độ dài của một con lắc toán học có chu kỳ trùng với con lắc vật lý đang xét.

Như vậy từ công thức \eqref{T_hieudung}, nếu biết được chu kỳ Tđộ dài rút gọn L, ta có thể suy ra được gia tốc trọng trường g cần tìm. Vấn đề không đơn giản, bởi vì ta chưa xác định được độ dài rút gọn.

Các chứng minh phức tạp hơn dẫn đến kết quả rất quan trọng như sau: nếu treo ngược con lắc và cho nó dao động quanh điểm O_2 mà chu kỳ dao động của nó vẫn không đổi, thì khoảng cách O_1O_2 giữa hai điểm treo chính bằng độ dài rút gọn L. Hay:

Nếu

T'=T,

thì

L=O_1O_2.

Vậy nên để đi tìm độ dài rút gọn L, ta cần điều chỉnh cấu trúc của con lắc sao cho dù treo ở O_1 hay O_2, chu kỳ dao động của nó vẫn như nhau. Con lắc thuận nghịch trong bài thí nghiệm được cấu tạo có chủ ý, sao cho trọng tâm của nó thay đổi được nhờ di chuyển quả nặng A (nằm ngoài đoạn thẳng O_1O_2).

Những suy luận trên dẫn đến nguyên tắc tiến hành thí nghiệm khá đơn giản như sau. Điều chỉnh quả nặng A đến vị trí thích hợp sao cho khi đo chu kỳ dao động qua O_1O_2 cho ra cùng một giá trị chu kỳ T. Từ đó tính được gia tốc trọng trường theo công thức \eqref{T_hieudung}:

g=\frac{4\pi^2L}{T^2}=\frac{4\pi^2O_1O_2}{T^2}.

• Câu hỏi kiểm tra:

Loại C:

  • Khái niệm con lắc toán học, hay con lắc đơn.
  • Khái niệm con lắc vật lý.
  • Khái niệm độ dài hiệu dụng của con lắc vật lý.
  • Khái niệm về con lắc thuận nghịch.
  • Định nghĩa gia tốc.

Loại B:

  • Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm.
  • Phương trình cơ bản của chuyển động quay vật rắn.
  • Tại sao bài thí nghiệm không sử dụng con lắc đơn?
  • Tại sao bài thí nghiệm không sử dụng con lắc vật lý thông thường mà sử dụng con lắc thuận nghịch?
  • Tại sao ta phải tìm giá trị của chu kỳ dao động, khi mà dù treo ở đầu nào, con lắc cũng dao động đúng giá trị chu kỳ đó?
  • Tại sao trong bài thí nghiệm ta chỉ xét dao động góc nhỏ?
  • Tại sao ta phải đo thời gian của 50 chu kỳ dao động chứ không đo chỉ 1 chu kỳ?

Loại A:

  • Viết phương trình động lực học cho hệ con lắc đơn, từ đó suy ra .chu kỳ dao động.
  • Viết phương trình động lực học cho hệ con lắc vật lý.