Bài 1: Moment quán tính

• Mục đích:

Xác định moment quán tính của bánh xe và lực ma sát trong ổ trục quay.

• Phần mềm mô phỏng:

Chưa cập nhật

• Video minh hoạ:

Posted by Vật lý mô phỏng on Thursday, August 10, 2017

 

• Bản chất phép đo:

Hệ cần khảo sát là một đĩa quay, trục quay được quấn dây nối với quả nặng khối lượng m. Khi dùng tay quấn nhiều vòng để đưa quả nặng lên cao, vật sẽ bị thả xuống khi buông tay và làm đĩa quay theo. Chúng ta phải xác định được moment quán tính của đĩa đối với trục quay và lực ma sát trên trục.

Thao tác thí nghiệm có thể tóm tắt như sau:
- Quấn dây để đưa quả nặng lên độ cao ban đầu h_1 rồi thả không vận tốc đầu.
- Quả nặng sẽ rơi dần xuống do trọng lực kéo theo sự quay của đĩa.
- Đến vị trí thấp nhất, theo quán tính đĩa sẽ tiếp tục quấn dây theo chiều ngược lại. Quả nặng bị quấn lại lên cao, đạt tới độ cao cực đại h_2 thì ta giữ đĩa lại, không cho quay nữa.

Như vậy tổng quãng đường đi được của quả nặng bằng h_1+h_2. Trong khi đó, ma sát ấy cũng làm tiêu hao cơ năng một lượng mg(h_1-h_2), khiến cho vật không thể lấy lại được độ cao ban đầu (h_2<h_1). Công của lực ma sát bằng chính độ mất mát ấy:

F_{ms}(h_1+h_2)=mg(h_1-h_2).

Từ đó suy ra được công thức tính lực ma sát:

F_{ms}=\frac{mg(h_1-h_2)}{h_1+h_2}.

Ta tìm moment quán tính J của đĩa quay qua việc đi tìm động năng quay \dfrac{1}{2}J\omega^2 của đĩa, trong đó vận tốc góc \omega liên hệ với vận tốc dài v qua hệ thức: \omega=v/R, với R là bán kính của trục quay (đo bằng thước kẹp).

Các lực tác dụng lên trục quay và quả nặng là không đổi, do đó vật rơi xuống với một gia tốc a không đổi. Nói cách khác, quả nặng rơi nhanh dần đều:

a=\frac{v}{t},

trong đó t - thời gian rơi đến vị trí thấp nhất, được đo bằng máy, v - vận tốc quả nặng tại vị trí thấp nhất. Từ công thức tính quãng đường h_1 theo thời gian:

h_1=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}\left(\frac{v}{t}\right)t^2=\frac{1}{2}vt,

ta có thể tính được vận tốc quả nặng tại đáy:

v=\frac{2h_1}{t}.

Dọc theo quãng đường h_1 này, lực ma sát tạo ra công F_{ms}h_1, làm cho cơ năng tại điểm thấp nhất bị hao hụt so với ban đầu:

mgh_1-\left(\frac{1}{2}J\omega^2+\frac{1}{2}mv^2\right)=F_{ms}h_1.

Từ đây dễ dàng rút ra được động năng quay của đĩa:

\frac{1}{2}J\omega^2=F_{ms}h_1-mgh_1+\frac{1}{2}mv^2.

Và từ đó suy ra được moment quán tính J của đĩa quay:

J=\frac{md^2}{4}\left[gt^2\cdot\frac{h_2}{h_1(h_1+h_2)}-1\right].

• Câu hỏi kiểm tra:

Loại C:

  • Phương trình cơ bản của chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định.
  • Moment quán tính của một chất điểm đối với một trục quay.
  • Định nghĩa tổng quát moment quán tính.

Loại B:

  • Công thức tính thế năng trọng trường.
  • Tại sao độ cao h_2 lại thấp hơn độ cao h_1? Tính độ chênh lệch thế năng.
  • Công thức tính động năng của chất điểm chuyển động.
  • Công thức tính động năng của vật rắn đang quay.
  • Mối liên hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc.
  • Mối liên hệ giữa gia tốc dài và gia tốc góc.
  • Định nghĩa công cơ học.
  • Viết biểu thức tính công của lực ma sát trong bài thí nghiệm.

Loại A:

  • Định lý Steiner-Huygens (định lý trục quay song song).
  • Viết phương trình bảo toàn năng lượng của hệ đĩa quay trong bài thí nghiệm.
  • Định nghĩa moment động lượng. Định luật bảo toàn moment động lượng.
  • Xe đạp chạy nhanh hay chạy chậm thì khó ngã hơn?
  • Một bánh xe đạp và một bánh xe dạng đĩa (đặc) có cùng khối lượng, vật nào có moment quán tính lớn hơn?
  • Cũng hai bánh xe trên, cùng thả xuống từ một đỉnh dốc, bánh xe nào nhanh lăn xuống chân dốc hơn?
  • Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một vành tròn khối lượng M.
  • Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một đĩa tròn khối lượng M.
  • Tính toán bằng lý thuyết moment quán tính của một thanh dài L khối lượng M.

Tham khảo kết quả tại: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia