Định nghĩa, tiên đề, định luật và định lý


Ngày 23 tháng 6 năm 2008

Không phân biệt rõ thế nào là định nghĩa, định luật, định lý, tiên đề, đó là sự thật xảy ra với không ít sinh viên. Tôi cũng để ý thấy rằng dường như trong các chương trình, từ phổ thông đến đại học, ít sách nào đề cập đến những điều căn bản đó. Giáo viên dường như cũng quên đi việc đưa ra các khái niệm trên mà cứ mặc nhiên cho học sinh chép từ định nghĩa này đến định luật nọ, từ tiên đề này cho đến việc chứng minh định lý kia. Cuối cùng học sinh sau khi tiếp thu cũng không hình dung ra được cấu trúc. Để rồi khi gặp những vấn đề cần động não, một bài tập nhỏ chẳng hạn, cũng không biết nên bắt đầu từ đâu. 

Quan trọng nhất trong các thuật ngữ trên chính là định nghĩa. Đôi khi có những tranh luận kéo dài mãi không kết thúc cũng chỉ vì chưa thống nhất trước về định nghĩa.

Trường hợp khác, nhiều khi sinh viên học sinh khá vất vả để tìm ra hướng giải quyết cho một bài tập đơn giản chỉ bởi vì không nắm rõ định nghĩa. Câu hỏi muốn hỏi về cái gì, ta phải nằm lòng định nghĩa về cái ấy, sau đó mới lần theo đó mà tìm ra phương cách. Một cậu học sinh có câu hỏi liên quan đến hiệu suất của động cơ nhiệt, vấn đề đối với cậu ta khá rắc rối, nhưng sau khi choàng tỉnh xem lại định nghĩa về hiệu suất động cơ, tỉ lệ giữa công sinh ra do tác nhân với nhiệt hấp thụ từ môi trường, thì mọi chuyện bỗng trở nên sáng sủa. Mấy bài tập dễ thường chỉ đến thế, chỉ cần nắm chắc công thức và quy về định nghĩa.

Định nghĩa quan trọng hơn cả còn bởi vì các định luật định lý đều đề cập đến những đối tượng được định nghĩa trước. Bảo toàn moment động lượng, nói đơn giản là mô men động lượng được bảo toàn trong điều kiện nhất định nào đó, vậy thôi. Nhưng để sử dụng được mệnh đề này phải trải qua một số chuỗi vô tận các định nghĩa:
- Moment động lượng là gì?
- Là moment của động lượng!
- Thế moment là cái gì, động lượng là cái chi?
- Moment của một vector là một vector, tạo bởi tích của vector bán kính và vector đã cho! Động lượng là vector p = mv, trong đó m là khối lượng, v là vận tốc.
- Thế vector là cái gì?...

Muốn phát biểu điều gì, đầu tiên cần quy ước rõ định nghĩa. Tuy nhiên phải cẩn thận vì đôi khi những người viết sách cũng mâu thuẫn với nhau. Tôi đã có những lần khi vấn đáp với các thầy đã phải nói những câu như: Thưa thầy theo Sivukhin thì nó được định nghĩa như thế này... còn theo Irodov lại nói hơi khác...

Giờ chúng ta nói tiếp đến định luật và định lý, đề cập một lúc cả hai cái để tiện so sánh. Có lẽ các từ "định luật" và "định lý" nom có vẻ giống nhau nên dễ gây nhầm lẫn. Điều đó thường xuyên xảy ra vì người ta thường chỉ biết nắm lấy và vận dụng. Về mặt này, cả định luật lẫn định lý có giá trị gần như nhau. Cấu trúc và cách phát biểu của chúng cũng rất giống nhau.

Điểm khác biệt rõ ràng nhất giữa hai khái niệm này chính là nguồn gốc của nó. Định luật vốn xuất phát từ thực nghiệm. Nó xác định quy luật của tự nhiên. Dựa theo kết quả quan sát thiên văn, Keple phát hiện ra rằng các hành tinh chuyển động theo đường elip, người ta gọi đó là định luật Keple thứ nhất. Không một chứng minh lý thuyết nào ở đây cả, cứ theo khách quan mà nói, sự thật thế nào ta rút ra thế ấy, đó chính là định luật. Còn định lý là phát biểu được chứng minh bằng logic. Ví dụ như một khi đã có định nghĩa về động năng, công, lực và một số thứ khác, ta có thể kết luận một cách đàng hoàng rằng: độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực. Đó là một định lý, sách giáo khoa hay gọi là "định lý động năng", vì ta chỉ việc làm một vài phép toán biến đổi để đi đến kết luận mà không cần thực nghiệm. Định lý chính là hệ quả tất yếu nảy sinh. Theo ý nghĩa này thì các khái niệm như “hệ quả” hay “bổ đề” cũng mang nét tượng tự định lý.

Vì xuất phát từ thực nghiệm nên chỉ có khoa học mới có định luật, còn toán học thì không. Ở toán học chỉ có định lý. Không hề tồn tại một định luật toán học nào cả. Ngược lại, trong bộ môn cơ học lý thuyết, không thể tìm ra được một định luật nào. Sở dĩ có chuyện đó bởi vì đây là bộ môn dựa trên một vài tiên đề rồi tự diễn biến ra toàn bộ phần còn lại, không lấy dẫn chứng từ bất kì thực nghiệm nào. Bởi vậy người ta mới gọi là cơ học lý thuyết.

Việc nắm rõ nguồn gốc giúp ta phân định rõ ràng đâu là định lý, đâu là định luật. Việc phân định ra như thế lại giúp ta tư duy đúng đắn hơn về vật lý. Đôi khi xảy ra một số nhầm lẫn không đáng có, như việc có người nói về định luật bảo toàn cơ năng chẳng hạn. Thực ra không có định luật nào về bảo toàn cơ năng cả. Bảo toàn cơ năng là hệ quả tất yếu sau phép định nghĩa cơ năng = thế năng + động năng. Nói cho đúng thì nó là một định lý. Trên thực tế chỉ có định luật bảo toàn năng lượng mà thôi.

Sau cùng tôi đề cập đến tiên đề, có lẽ không cần phải nói nhiều. Tiên đề là thứ mặc nhiên thừa nhận, dù nó có đơn giản đến mức nào đi nữa, nếu người ta muốn chọn nó làm điểm khởi đầu cho một lý thuyết. Trong hình học cổ điển có các tiên đề Euclid. Trong thuyết tương đối có tiên đề về tính bất biến của vận tốc ánh sáng. Trong biện luận logic, tiên đề có vai trò giống như định luật hay định lý, chỉ khác ở chỗ, định luật do thực nghiệm, định lý do suy diễn, còn tiên đề là một quy luật tự có làm nền tảng.

Ta biết rằng, các định luật của Kepler về quy luật chuyển động của các hành tinh được phát minh ra trước định luật vạn vật hấp dẫn của Newton. Tuy nhiên, sau khi Newton viết ra công thức tính lực hấp dẫn thì tự nhiên sẽ suy ra được các phương trình chuyển động hành tinh, đúng như Kepler nói. Nói cách khác, từ lúc bấy giờ trở đi nếu ta coi định luật vạn vật hấp dẫn là quan trọng nhất thì theo đó các định luật Keple tự nhiên biến thành hệ quả hay định lý. Mặc dù vậy, có lẽ vì tôn trọng lịch sử, người ta vẫn coi các kết luận của Keple là định luật.

Một lý thuyết vật lý bao giờ cũng có sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa định nghĩa, định luật, định lý và tiên đề. Nhưng đôi khi có sự nhập nhằng giữa chúng. Định luật thứ hai của Newton về bản chất không khác gì một định nghĩa, nếu nói về lực, và cũng không khác gì một tiên đề, nếu nói về gia tốc. Tôi sẽ quay lại vấn đề cụ thể này ở bài viết sau. Ngay chính định luật bảo toàn năng lượng không phải là một định luật, mà là một tiên đề thực sự. Tôi cũng sẽ để dành vấn đề này cho một bài viết khác.

Vật lý cũng như các môn khoa học khác, còn lâu mới tạm gọi là hoàn chỉnh. Nhưng con đường đi đến chân lý bao giờ cũng vậy, bao giờ cũng cần đến tiên đề, định nghĩa, định luật và định lý. Đối với người học, nắm chắc và phân định rạch ròi là cần thiết.

22 bình luận về “Định nghĩa, tiên đề, định luật và định lý

Trả lời

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *